Método matemático para visualizar ondas en movimiento

Método matemático para visualizar ondas en movimiento
Por Patricia López en la Gaceta de la UNAM Núm. 4, 736

Inició como un ejercicio divertido y con rigor científico para enseñar a los alumnos cómo se generan y propagan las ondas de luz y sonido, y concluyó como un método patentado con el que se visualizan conceptos de óptica, acústica y física no lineal.

Luis Mochán Backal, investigador del Instituto de Ciencias Físicas, desarrolló uno propio que utiliza las matemáticas que sustentan diversos fenómenos físicos para mostrar cómo se mueven, crecen o convergen las ondas, engranes, líneas, espirales y curvas.

Imágenes yuxtapuestas

Registrado ante el Instituto Mexicano de la Propiedad Industrial, el sistema sintetiza parejas de imágenes yuxtapuestas, lo que produce una tercera que se mueve de acuerdo con quien camine frente a ella. “Se trata de atraer a quien lo ve para despertar su curiosidad hacia estos temas de la física. Quizá un niño pequeño o un alumno de posgrado, pues los 21 ejemplos que presentamos desarrollados con este procedimiento tienen varios niveles, así que pueden simplemente disfrutarse o generar mayor interés para que el espectador profundice en ellos”, dijo el doctor en física.

Éste se ha presentado en la exposición de divulgación científica Luz en movimiento, que han alojado los museos de la Luz, Universum y Universitario Arte Contemporáneo en esta casa de estudios, así como el Museo de Ciencias de Morelos, en Cuernavaca.

Con la patente, Mochán ya planea nuevas aplicaciones, como el desarrollo de relojes solares con manecillas rotatorias, libros didácticos y logotipos publicitarios.“Podemos hacer un reloj solar gigante, hemos ensayado con el logotipo de Universum y también quisiera hacer un libro. Ahora el reto está en los materiales a usar.”

Acetatos y efecto Moiré

Hace algunos años, el físico universitario se enfrentó al desafío de actualizar las antiguas pláticas que daba apoyado en un retroproyector y acetatos, pues cuando transitó a las computadoras parecía diluirse la “gracia” de lograr imágenes en movimiento al mostrar el efecto Moiré, un patrón de interferencia que se forma al superponer dos rejillas de líneas con periodos ligeramente diferentes.

“Usaba dos acetatos y al deslizar uno sobre otro aparecían los patrones de Moiré. Los dibujos de los acetatos son como peines, con una serie de líneas verticales cada uno. Al poner uno sobre otro se ve un patrón de líneas mucho más grande que el contenido por cada imagen separada. Al desplazar uno sobre otro, las imágenes se comienzan a mover”, explicó.

Interesado en el ejercicio, Mochán desarrolló el método al recurrir a conceptos de la óptica no lineal y de las radiocomunicaciones. “La idea es sintetizar parejas de imágenes, yuxtaponerlas una detrás de la otra y generar una tercera, que no aparece en ninguna de las otras dos, sino hasta el momento de unirlas. La tercera se mueve de una manera prescrita conforme a quien la ve al caminar frente a ella”, puntualizó.

El procedimiento registrado contiene el desarrollo matemático para generar esas parejas de imágenes en una computadora.

Algunos temas que se explican con él se refieren a qué es un oscilador y cómo genera ondas al acoplarse con otro, cuáles son las características y atributos de éstas, además de cómo se propagan, reflejan, transmiten e interfieren.

“También se ilustran fenómenos sofisticados, como la propagación de un grupo de ondas, el campo eléctrico dipolar que se crea en la cercanía de dos cargas en movimiento y que a mayor distancia se convierte en el campo de radiación, o cómo las lentes y espejos forman imágenes y cuáles son sus aberraciones”, concluyó.

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Las Matemáticas son una herramienta para modelar problemas de la vida

Las Matemáticas son una herramienta para modelar problemas de la vida
Por Elizabeth Ruiz Jaimes en la Academia Mexicana de Ciencias

El estudio y el uso de las matemáticas ayudan, entre otros aspectos, a desarrollar habilidades de pensamiento necesarias en varias áreas de la vida como el razonamiento deductivo y la abstracción, aseguró Deborah Oliveros Braniff, coordinadora de la Unidad Juriquilla del Instituto de Matemáticas de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM).

Añadió que es por ello que se insiste que los estudiantes se acerquen al estudio de las matemáticas, porque esta área de conocimiento es importante en varios sentidos, además de los mencionados, porque son una herramienta útil para modelar problemas de la vida real con un lenguaje sencillo.

“Las matemáticas permiten enfrentar un problema determinado en términos abstractos sin que la solución pierda los detalles importantes”, dijo la integrante de la Academia Mexicana de Ciencias, quien ve en las competencias de matemáticas una gran oportunidad para que los jóvenes se empiecen a familiarizar con este tipo de planteamientos, además de que su participación en los concursos les dejan otros beneficios, razón por la cual se promueven entre los estudiantes para que se animen a conocer sus alcances.

“Es importante involucrar a los jóvenes en concursos de matemáticas porque las habilidades que se desarrollan en competencias de esta naturaleza les servirán en todo su proceso educativo”.

Para la investigadora, los alumnos que deciden competir en olimpiadas de matemáticas adquieren más conocimientos sobre esta área y en el camino logran conocer a una gran comunidad de concursantes y voluntarios interesados en lo mismo, que es lo realmente relevante, pues las medallas y resultados que obtengan pueden abrirles puertas para su vida académica y profesional.

Oliveros Braniff mencionó que en México existe un grupo fuerte de entrenadores que ha logrado en pocos años impulsar a los jóvenes a los mejores niveles de todo el mundo, logrando excelentes resultados.

Añadió que así como las competencias deportivas inspiran a jóvenes y niños a involucrarse en el deporte y llevar al cuerpo humano a lograr cosas sorprendentes, los concursos de conocimiento en matemáticas, en este caso, promueven que los jóvenes capaciten sus mentes y logren objetivos amplios en actividades humanas que requieran del pensamiento.

Cosecha de medallas para México

La investigadora destacó que este año para México fue muy favorable porque en la 56 Olimpiada Internacional de Matemáticas, que se realizó del 4 al 16 de julio pasado en Chiang Mai, Tailandia, la delegación mexicana obtuvo una medalla de oro, dos de plata y tres de bronce, preseas que lograron Juan Carlos Ortiz Rhoton, Kevin William Beuchot Castellanos y Luis Xavier Ramos Tormo, y Leonardo Ariel García Morán, Pablo Meré Hidalgo y Antonio López Guzmán, respectivamente.

Esta competencia es la más importante a nivel preuniversitario en el mundo y este año nuestro país quedó en lugar 19 frente a un total de 104 países participantes.

Otra competencia en la que también hubo buenos resultados para nuestros estudiantes fue en la XXII International Mathematics Competition for University Students, que se llevó a cabo del 27 de julio al 2 de agosto en Blagoevgrad, Bulgaria, donde participaron más de 300 estudiantes de más de 70 universidades del mundo.

El equipo de la Facultad de Ciencias de la UNAM estuvo conformado por Jorge Garza Vargas, Daniel Perales Anaya, José Luis Miranda Olvera y Jorge Fernández Hidalgo, los dos primeros ganaron medallas de plata, y Miranda Olvera una de bronce, con estos lugares la institución se colocó por encima de universidades como Yale, University College London y la Universidad de Götingen.

Pero también hubo un equipo de la Universidad de Guanajuato, apoyada por el Centro de Investigación en Matemáticas (Cimat), el cual estuvo integrado por Francisco Gómez Hernández, Ramón Iván García Álvarez y Raúl Astudillo Marbán, quienes obtuvieron preseas de plata; y Kenyi Ramírez, que se hizo merecedor de una mención honorífica.

“Los jóvenes que se enteren y lean estos resultados deberán darse cuenta que quienes participan en estas competencias internacionales comenzaron como todo mundo, desde cero. Es a través del trabajo bien enfocado y de las oportunidades que se brindan que se pueden alcanzar estos resultados”, resaltó Deborah Oliveros Braniff.

Proponen nuevo enfoque de Ecuación de Euler

Proponen nuevo enfoque de Ecuación de Euler
Por Elizabeth Ruiz Jaimes en la Academia Mexicana de Ciencias

La aplicación de ecuacortesía del investigadorciones matemáticas para resolver o plantear problemas en diferentes campos o áreas de la ciencia amplía las posibilidades de conseguirlo, incluso con resultados sorprendentes, según comprobó el joven investigador David González Sánchez, de la Escuela Superior de Economía del Instituto Politécnico Nacional (IPN), quien ha definido su línea de investigación como economía matemática.

“Me interesan las matemáticas, en particular la teoría de juegos y la optimización dinámica. Sin embargo, considero que toda la teoría cobra vida cuando se hacen aplicaciones y estas también dan lugar al desarrollo de la teoría. El caso de Newton y el cálculo diferencial son de los ejemplos más claros en la historia”, dijo.

González Sánchez fue reconocido con el Premio Weizmann 2014, en el área de ciencias exactas, por la calidad de su tesis “El enfoque de la ecuación de Euler para control y juegos dinámicos estocásticos en tiempo discreto”. La teoría de juegos a la cual hizo una aportación, tiene conexión con otras áreas de las matemáticas como con la optimización, topología, geometría, ecuaciones diferenciales, entre otras. Además, existe una gran cantidad de aplicaciones en economía, biología y ciencia política, sólo por mencionar algunas.

La ecuación de Euler es una fórmula matemática que sirve para modelos dinámicos, problemas en los que se involucra al tiempo. Por ejemplo, en los problemas de acumulación de capital una persona tiene que ver cuánto va invertir hoy porque de eso dependen sus rendimientos en el próximo periodo y así sucesivamente.

Cuando una persona busca las cantidades óptimas de inversión, hay un intercambio entre consumir e invertir; si tiene determinado capital puede consumir más, pero eso disminuiría su inversión, lo cual le repercutirá más adelante. Pero la persona en cuestión también podría invertir demasiado y consumir poco, pero si esto se aplica al gobierno y este no da suficiente gasto público, no le va a gustar a la gente, entonces se tiene que buscar cuál es el equilibrio entre invertir y consumir en varios periodos para no tener problemas con deudas, por ejemplo.

Si una persona planea sus gastos, además de decidir en qué y cuánto va a gastar, debe tomar en cuenta el tiempo, ahí es cuando se utiliza la ecuación de Euler, que relaciona los valores de las variables en tres periodos consecutivos. “Si alguien está decidiendo hoy, debe considerar qué pasó ayer y qué es lo que va a pasar mañana, esto es lo que nos dice la ecuación de Euler”, señaló.

David González Sánchez aplica esta ecuación a juegos dinámicos estocásticos, los cuales implican más variables: “Son juegos en los que además del tiempo hay varios agentes y cada uno de ellos se está guiando por sus propios intereses, sin embargo, las decisiones de cada agente afectan a los demás; el ejemplo más claro es el de los oligopolios, como las dos más grandes refresqueras del mundo o los dos más grandes operadores de telefonía móvil en el país.

Estas empresas toman en cuenta lo que hace su competencia, desde decidir nuevas tarifas telefónicas, promociones, estrategias de venta, etcétera, por eso buscan puntos de equilibrio para fijar sus precios, porque si son muy altos van a perder clientes y si son muy bajos no será rentable, mencionó.

A este procedimiento se le conoce como comportamiento estratégico, debido a que durante su desarrollo se tienen que tomar decisiones considerando a la otra empresa o al otro jugador. Si las empresas tienen acciones u otros fondos de inversión cuyos rendimientos son estocásticos, se debe modelar este comportamiento estratégico de manera inter-temporal y con choques aleatorios, a estos modelos se les denominan juegos dinámicos estocásticos, explicó David González.

Lo innovador

El investigador aseguró que ante tantas variables encontrar soluciones o equilibrios se vuelve una tarea muy complicada, pues el problema de los juegos es que se tienen a muchas personas involucradas, lo que dificulta la posibilidad de predecir cómo se va a comportar cada una de ellas ya que en cualquier momento pueden cambiar sus decisiones debido a algún choque aleatorio.

Pero resulta que hay una clase de estos problemas, llamados juegos potenciales, que se pueden modelar como un problema de un solo decisor facilitando con ello el análisis, porque se reduce a un problema que matemáticamente es más sencillo:

“Lo que propuse en la tesis doctoral es una metodología para identificar juegos potenciales dinámicos, esa es la parte innovadora. En la literatura ya existían los juegos potenciales, pero la mayoría son estáticos, es decir, de una sola jugada en un solo periodo”.

Como ejemplo, González Sánchez nuevamente se refirió a los oligopolios. Un juego potencial estático sería el caso de los dos más grandes operadores de telefonía móvil en el país fijando sus tarifas para un sólo periodo, por ejemplo seis meses, pero planteado por un agente externo. Si este agente externo, como el Instituto Federal de Telecomunicaciones, pudiera replicar o predecir el comportamiento estratégico de estas dos empresas, entonces estaríamos ante un juego potencial.

Sin embargo, ambas empresas van a observar las ganancias que tuvieron en ese primer semestre y al siguiente van a actualizar sus precios, podrían reducirlos o activar nuevos planes tarifarios, entonces se desearía saber el comportamiento de estas firmas a lo largo del tiempo, cómo influyen sus decisiones en más de un período. Éste es el tipo de juegos en los que el ganador del Premio Weizmann 2014 en el área de ciencias exactas enfoca sus intereses académicos y de investigación.

Combatir los mitos que rodean a las matemáticas

Combatir los mitos que rodean a las matemáticas
Por Mónica Mateos-Vega en La Jornada

Los niños y jóvenes que año con año participan en la Olimpiada Mexicana de Matemáticas (OMM) no son genios, ni nerds, ni ñoños. Son chicos como cualquiera, juguetones, traviesos, que han descubierto que esa ciencia es divertida y les abre horizontes profesionales insospechados.

Así afirma la doctora Isabel Hubard Escalera, una de los organizadores del certamen en la ciudad de México (Olimpiada de Matemáticas del Distrito Federal), entidad que tuvo una destaca participación en las competencias nacionales recientes, al quedar en segundo lugar del medallero.

La también investigadora de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM) dice en entrevista con La Jornada que las olimpiadas tienen como objetivo que los jóvenes aprendan a desarrollar el pensamiento lógico y el razonamiento matemático, y que disfruten hacerlo. Las matemáticas van mucho más allá de lo que nos enseñan en el salón de clases.

A escala internacional, México participa anualmente en diferentes concursos. El más importante es la Olimpiada Internacional de Matemáticas (IMO, por sus siglas en inglés), en la cual hemos alcanzado buenos resultados: en 2013 obtuvimos el lugar 17, de entre más de 100 países; esa ha sido nuestra mejor participación. A lo largo de los años hemos obtenido dos medallas de oro y todos los alumnos se llevan algún reconocimiento.

La OMM cumple 30 años; desde hace 15, la Asociación Nacional de Profesores de Matemáticas se encarga de la organización del certamen, en el que concursan alumnos de secundaria y bachillerato; hace seis años se incluyó la categoría de primaria, en la que participó el Distrito Federal por primera vez este 2015.

Puerta a otros mundos

La doctora Hubard, quien trabaja en el Instituto de Matemáticas de la UNAM, en líneas de investigación relacionadas con la geometría, alguna vez participó en las olimpiadas: “Además de invitarme a conocer un mundo apasionante, pude entrar en contacto con muchos jóvenes con los mismos intereses que yo. Para muchos participantes se trata de un espacio que brinda la oportunidad de descubrir habilidades que no habían desarrollado, además de crecer tanto intelectual como personalmente, y saber que no son los únicos con esos intereses.

Hace poco, una mamá me decía sorprendida que no sabía cómo lográbamos que los adolescentes vinieran tan contentos a estudiar matemáticas (en los entrenamientos) varias veces a la semana.

–¿Son niños superdotados?

–No, y no creo haber conocido nunca a un niño genio; no sé si existan. Participan chicos a los que les gustan las matemáticas, la lógica y, a veces, en general, las ciencias. Ganan los que más trabajan, los que entrenan seriamente todos los días. El pensamiento matemático, como muchas otras cosas en esta vida, se desarrolla poco a poco, y entre más trabajes más lejos llegas.

Este año, la delegación del DF que participó en la OMM estuvo formada sólo por alumnos de escuelas privadas,pero es la primera vez que nos pasa, aclara Hubard; en las competencias nacionales tradicionalmente más de la mitad de las delegaciones que llevamos proviene de escuelas públicas.

Los primeros lugares a escala internacional en las competencias de matemáticas casi siempre los ocupan estudiantes asiáticos, “que están educados para ser muy metódicos y repetitivos, nosotros no tanto. Las matemáticas que se enseñan en las escuelas en México, si bien se basan en la repetición, muchas veces no sabemos para qué o por qué lo hacemos y al no entender nos aburrimos, nos dejan de interesar.

“Por supuesto, aquí también influye el factor social. Como principio, en el país, las matemáticas son difíciles, nos lo dicen desde chiquitos. Entonces no les damos oportunidad de que no lo sean. Combatir tales mitos es uno de los grandes retos que tenemos matemáticos y educadores, pero no es una labor fácil, es un trabajo lento y colectivo.

Tenemos que empezar por cambiar todos los planes de estudio y la metodología de enseñanza de las matemáticas; aprender a enseñar a nuestros niños a pensar y no sólo a memorizar y repetir. Hacerles vivir la experiencia de resolver un problema bonito, que llevas pensando varias horas, pues, al lograrlo, te da la sensación de que puedes conquistar el mundo, y te crea adicción; ya resolviste uno, ¡que venga el que sigue!, concluye Isabel Hubard.

El siguiente es un ejemplo de los problemas matemáticos olímpicos que resuelven niños de primaria: Sofía dibuja canguros: uno azul, uno verde, uno rojo, uno negro, uno amarillo, uno azul, uno verde, uno rojo, etcétera. ¿De qué color es el canguro 17?

La convocatoria para participar en la Olimpiada de Matemáticas del Distrito Federal para Primaria y Secundaria 20015-2016 está abierta. Se puede consultar en la página de Internet. Cierra el 24 de agosto.

El auge de las matemáticas entre la población no es una moda pasajera

El auge de las matemáticas entre la población no es una moda pasajera
Por Isaac Torres Cruz en la Crónica

Cine, televisión y literatura crean mitos y leyendas de científicos y matemáticos. Algunas todavía están en desarrollo o simplemente son ya material fílmico. Stephen Hawking y Alan Turing, los más recientes, por ejemplo.

A veces películas como Beautiful mind, que aborda la vida del matemático John Nash, exponen a estos personajes con algún problema de esquizofrenia, depresión u otro desorden mental. En ocasiones introducen situaciones y diálogos que no aparecen en las fuentes originales. “Pero no es culpa de los guionistas o directores, puesto que existe cierta libertad de distorsionar la realidad para hacerla más atractiva a las personas”, refiere Alejandro Garciadiego Dantan, historiador de las matemáticas.

Este fenómeno es una muestra de que la popularización de las ciencias y las matemáticas ha tenido un auge a nivel mundial, encaminado a desmitificar que son cada vez más abstractas e incomprensibles. “Ha habido una reacción para acercarse a conocer sus bases y verlas desde una perspectiva más humana”, refiere en entrevista el académico de la UNAM y académico distinguido del Departamento de Física y Matemáticas de la Universidad Iberoamericana.

Garciadiego refiere además que esta situación es nueva, de un auge con cerca de una década, y puede encontrarse en todo el mundo, donde los mayores ejemplos que ha hallado son en EU, Inglaterra, Argentina y España. “Cuando yo era estudiante esto no existía y si bien había uno que otro divulgador, eran despreciados. Ahora no, puesto que hay mucha gente interesada”.

Y cada vez habrá más, añade, como consecuencia del aumento de jóvenes que estudian matemáticas y después se especializan en otras áreas de su interés: hacen posgrados en periodismo, divulgación de la ciencia o se dedican a la enseñanza. “Cada vez hay más jóvenes, con una formación matemática sólida, dedicados a estas actividades y son quienes enriquecen la visión de que las matemáticas están en todas partes”.

Garcia Diego agrega que la popularización de las matemáticas entre las sociedades no es una moda pasajera, sino que se mantendrá y demostrará que son más humanas y cercanas a la vida diaria de las personas, de lo que uno se imagina. “Además, en el corto o mediano plazo beneficiará el desarrollo mismo de las matemáticas”.

VOCACIÓN

Desde el primer semestre de la licenciatura en matemáticas en la Facultad de Ciencias de la UNAM, de la que ahora es profesor, Alejandro Garciadiego se interesó por la historia de éstas y pensó que era una forma de mejorar su enseñanza. Desde entonces comenzó a comprar, por influencia de su hermano, libros. Mientras Javier buscaba libros en ciencias sociales o historia, él compraba de matemáticas, así como sobre su historia y filosofía.

Uno de los primeros libros por el que se interesó fue Los grandes matemáticos, de Eric Temple Bell, publicado por primera vez en 1937. “En EU es un libro con mucho impacto entre los jóvenes y obligatorio en preparatoria. Pero Bell no es historiador y su objetivo no es ser fiel a la historia; su propósito es entretener, divulgar y entusiasmar a los jóvenes y generar vocaciones en las matemáticas”.

Su interés por la historia, filosofía, pedagogía y comunicación de las matemáticas se remonta al inicio de la década de los setentas; al terminar su licenciatura fue a Canadá donde realizó su posgrado en historia de las matemáticas dentro del Instituto para la Historia y Filosofía de la Ciencia y la Tecnología de la Universidad de Toronto. Ahí continuó sus investigaciones en Bertrand Russell, filósofo y matemático británico, cuyos archivos se encontraban en Canadá. Estudió e indagó cómo desarrolló sus aportaciones en lógica matemática y teoría de conjuntos.

Ese interés no fue una ilusión efímera o de adolescente, refiere, sino que se convirtió en una forma de vida: lo que quería hacer era historia de las matemáticas de forma profesional. “En la UNAM llevo más de 35 años ofreciendo cursos relacionados con la historia de las matemáticas y realizando investigación original en estas áreas de estudio”.

MÚSICA Y FUTBOL

Por caminos distintos, pero Alejandro y su hermano Javier, actual presidente de El Colegio de México, encontraron en la historia su vocación. Curiosamente, refiere, ninguno de los dos comenzó esa licenciatura. “Javier inició estudiando ciencias políticas y ya en la Facultad se encaminó hacia la historia de la Revolución Mexicana; yo inicié estudiando matemáticas. Pero no fue una influencia recíproca, más bien las ramas del conocimiento eran tan diferentes que nosotros no platicábamos sobre lo que estudiábamos en la escuela, sino de futbol, cine, música (nos gusta mucho el rock and roll y el blues), como a casi todos los jóvenes”.

En su casa no se repitieron vocaciones, acota, sus otros hermanos estudiaron temas también muy diferentes entre ellos, como administración, enfermería y filosofía. “En casa cada uno desarrolló un interés diferente”. A pesar de estas diferencias vocacionales en la familia, los temas de conversación en sus reuniones siguen siendo los mismos desde que eran jóvenes: fútbol, música, política, y, en general, la situación actual del país. “Eso, no ha cambiado”.

Las Matemáticas es una herramienta fundamental en la formación de profesionales

Las Matemáticas es una herramienta fundamental en la formación de profesionales
Por Noemí Rodríguez González en la Academia Mexicana de Ciencias

Una de las principales problemáticas que algunos investigadores han identificado en la enseñanza de las matemáticas, en todos los niveles educativos, es la idea que tienen los alumnos acerca de esta área del conocimiento pues no le ven una utilidad profesional a las matemáticas, y esto se debe en parte al método de enseñanza que algunos profesores emplean, dijo la doctora Patricia Camarena Gallardo, del Departamento de Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica de la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica del Instituto Politécnico Nacional (IPN).

Entre las teorías educativas del aprendizaje para el nivel básico (preescolar y primaria) destacan la teoría de Jean Piaget (1991), con su enfoque epistemológico genético que explica la manera en la que el niño interpreta el mundo a diferentes edades, y la de Lev Vygotsky (1978), centrada en la interacción sociocultural para mostrar que los procesos sociales influyen en las actividades intelectuales. Ya que no existían teorías educativas estructuradas para los niveles de educación medio superior y superior, las teorías del nivel básico se adaptaron a estos niveles educativos.

En el caso de la teoría Matemática en el Contexto de las Ciencias (MCC), esta nació en 1982 en el nivel superior y posteriormente fue adaptada en los niveles educativos que le anteceden. En un inicio se implementó en la carrera de ingeniería y se extendió a otras áreas como las biológicas y económico-administrativas.

En este contexto, Camarena Gallardo, integrante de la Academia Mexicana de Ciencias (AMC), se ha dedicado desde hace más de 30 años a mostrar a sus estudiantes, de carreras de ingeniería del IPN, que las matemáticas están vinculadas con otras ciencias y que son importantes para su carrera. “En ingenierías hemos obtenido buenos resultados porque los estudiantes que ya están en el ámbito profesional y laboral pueden modelar matemáticamente diversos fenómenos y así resolver problemas de la sociedad, por ello a la línea de investigación en la que se desarrolla esta teoría se le denomina: matemática social”.

Un elemento central para el desarrollo y la implementación de la teoría es la reflexión acerca del por qué y el para qué de estudiar o enseñar matemáticas, como parte de este ejercicio de reflexión se pueden identificar algunas preguntas básicas: ¿por qué estudiar o enseñar este tema?, ¿para qué sirve?, ¿dónde se puede utilizar?

Entre los elementos que la investigadora ha observado y documentado, destaca que la mayoría de los estudiantes de ingeniería no utilizan las matemáticas para resolver problemas propios de su carrera, a pesar de que las matemáticas son el lenguaje de la ingeniería y la herramienta que le ayuda al ingeniero a solucionar de manera más eficiente diversos problemas.

La teoría Matemática en el Contexto de las Ciencias se fundamenta en tres aspectos: el que ve a las matemáticas como una herramienta de apoyo en la formación de los profesionistas, el que identifica una función de las matemáticas a nivel universitario y el que considera que los conocimientos nacen integrados.

La manera de trabajar consiste en abordar problemas en contexto, es decir, vinculados con otras áreas del conocimiento, con situaciones de la vida cotidiana y con problemas de la actividad profesional, ya que para entenderlos los estudiantes de ingeniería necesitan saber de modelación matemática, de hecho hay una sublínea de investigación en la que “clasificamos los tipos de modelos matemáticos dependiendo del problema, además tomamos en cuenta que los problemas que les planteamos a los alumnos les permitan transitar por diferentes niveles y finalmente puedan resolverlos”.

El modelo didáctico de la teoría contempla tres aspectos: trabajo en el aula, diseño de cursos complementarios para desarrollar habilidades mentales y un taller interdisciplinario para estudiantes de diferentes áreas del conocimiento y que cursan los últimos semestres; el trabajo se desarrolla en equipos colaborativos donde resuelven problemas reales de la industria, empleando para ello la modelación matemática.

Para evaluar los resultados de la implementación de la teoría, la investigadora y su equipo de trabajo realizaron una encuesta a un grupo piloto con el fin de darle seguimiento durante toda la carrera. “El 50% se fue a hacer un posgrado fuera del país y de estos la mitad recibió ofertas de quedarse en donde estaban estudiando, posteriormente sólo evaluamos la situación de los egresados”.

Modelos matemáticos: una manera de entender el universo y lo humano

Modelos matemáticos: una manera de entender el universo y lo humano
En la Academia Mexicana de Ciencias

Los modelos matemáticos permiten entender sistemas, como pueden ser un fenómeno social o natural, por ejemplo, los cuales responden a una pregunta específica y pueden brindar información cuantitativa o responder a preguntas cualitativas de interés teórico.

En este sentido, el trabajo de un matemático en la construcción de un modelo consiste en delimitar el sistema (lo que se quiere modelar) e identificar los elementos representativos, esto de acuerdo con las preguntas que se quieren responder y que generalmente son extra-matemáticas porque las pueden plantear ya sea un ingeniero, un científico natural o un científico social.

Después de la interacción del matemático con el especialista, el primero puede comenzar a buscar una representación abstracta del sistema de interés, que incluya sus características representativas con respecto a las preguntas que se plantearon.

Lo anterior formó parte de la conferencia “La naturaleza y los modelos matemáticos”, brindada por el doctor Edgardo Ugalde, investigador del Instituto de Física de la Universidad Autónoma de San Luis Potosí, durante el Segundo Encuentro de Ciencia y Humanismo organizado por la Academia Mexicana de Ciencias Sección Centro en Morelia, Michoacán.

Dependiendo del fenómeno de estudio, un modelo matemático puede ser predictivo cuando incluye la mayor cantidad de aspectos del fenómeno que se quiere modelar, tal es el caso de los modelos que se utilizan en estudios de predicción del clima, éstos se basan en ecuaciones de dinámica de fluidos y su solución requiere gran capacidad de cómputo y esquemas ingeniosos de integración numérica; cabe destacar que estos modelos sólo permiten hacer predicciones a corto plazo.

Otro tipo de modelos son los que están formulados para responder a preguntas teóricas sobre el fenómeno de estudio, tal como sucedió con el modelo simplificado del clima que propuso el climatólogo Edward Lorenz, quien buscaba responder a la pregunta: ¿Tiene el clima una periodicidad dominante?

Edward Lorenz se dedicaba a estudiar el comportamiento de la atmósfera y trataba de encontrar un conjunto de ecuaciones que permitieran predecir, a partir de variables sencillas y mediante simulaciones de ordenador, el comportamiento de grandes masas de aire para hacer predicciones climatológicas.

Sin embargo, observó que una pequeña perturbación o error en las condiciones iniciales del sistema, puede tener influencia sobre el resultado final, fenómeno que se conoce como “efecto mariposa” (que se refiere a la amplificación de errores que pueden aparecer en el comportamiento de un sistema complejo), por lo cual no es posible predecir el clima para un período extenso de tiempo. A este segundo tipo de modelos, que sirven para responder a preguntas teóricas, se les llama explicativos.

Sistemas dinámicos

El estudio de los sistemas dinámicos, que aparecen en la química, la biología, la física o en la economía, hace posible entender cómo el estado de un sistema evoluciona con el tiempo. Un sistema dinámico es cualquier modelo constituido por un espacio de configuraciones con una regla de orden secuencial que modela el paso del tiempo; las configuraciones pueden ser definidas como la información necesaria que permite obtener un determinado dato del sistema que se estudia.

“Los modelos climáticos o los modelos del sistema solar son ejemplos de sistemas dinámicos. En el primero las configuraciones son distribuciones de temperatura, presión y humedad en el globo terráqueo en un momento dado; para el segundo caso las configuraciones están dadas por las posiciones y velocidades de los planetas en un tiempo determinado”, dijo el integrante de la Academia Mexicana de Ciencias, que tiene entre sus líneas de estudio la teoría de los sistemas dinámicos y sus aplicaciones en física y biología.

Una forma de estudiar un sistema dinámico complejo es considerar conjuntos muy grandes de configuraciones y responder preguntas sobre la probabilidad de que algo suceda a lo largo del tiempo, que es el caso de los modelos climáticos, donde el sistema es tan complicado que no se puede asegurar que algo vaya a suceder, solo se puede estimar la probabilidad de que algo suceda; a esto se le conoce como las propiedades estadísticas de un sistema dinámico.

Otras de las propiedades de este tipo de sistemas se conocen como topológicas, las cuales permiten distinguir entre sistemas cuyo comportamiento es regular y los que presentan un comportamiento irregular o incluso caótico. Un sistema regular es el formado por dos cuerpos puntuales que se atraen gravitacionalmente, en cambio, el llamado péndulo doble, es un sistema irregular en el que las configuraciones inicialmente cercanas se van alejando hasta no parecerse en nada.

Actualmente, el investigador se dedica a caracterizar los posibles comportamientos dinámicos de un modelo que está relacionado con otro, que en biología se utiliza para modelar la regulación genética. También estudia los modelos de secuencias de símbolos, que están relacionados con la teoría de la información.