Ciencias, artes y humanidades, en las Matemáticas

Ciencias, artes y humanidades, en las Matemáticas
Por Jorge Iglesias y Rafael López en la Gaceta de la UNAM Núm. 4, 642

En honor a su formación musical y matemática, el director de orquesta Enrique Barrios convirtió su conferencia Música y Matemáticas, en el marco para el inicio del 76 Encuentro de Ciencias, Artes y Humanidades Barrios sorprendió a los reunidos en el Auditorio Alfonso Nápoles Gándara, del Instituto de Matemáticas, al mostrar de qué manera se conjugan ambas disciplinas.

El ejemplo que más impactó fue presentar la obra Musikalishes Würfelspiel (Dados musicales), de Wolfgang Amadeus Mozart. “En realidad lo que el músico creó fue un generador de minuetos, equivalente al número 11 elevado a la potencia 16”, señaló al iniciar su explicación.

“Si tocáramos cada uno de esos minuetos de manera continua, cada 30 segundos, día y noche, hay combinaciones suficientes para tocar minuetos durante 728 millones de años. También podemos ver que una de las combinaciones menos probables, la que contiene 2222… ocurriría en promedio cada 126 millones de años.”

Mozart dejó dos tablas de 176 compases escritos, y dos más para que las personas, mediante el uso de un par de dados, elíjanlos a como dos. Todos los que dejó planeados funcionan como un trío y un minueto.

Para explicar cómo funcionan las tablas, Barrios repartió dados entre los asistentes, para elegir minuetos y tríos.

Una vez completados, con el apoyo de un programa de computadora, los asistentes pudieron escuchar la composición que hicieron al azar.

Béla Bartók

Ante José Seade Kuri, director del Instituto de Matemáticas, Barrios hizo referencia al compositor Béla Bartók, quien en 1915 creó un método para integrar todos los elementos de la música (escalas, estructuras de acordes, con los motivos melódicos apropiados, proporciones de longitud, tanto de la obra en general como los de la exposición, desarrollo, re-exposición, frases de conexión entre movimientos), basado en la sección áurea , la cual establece una relación de tamaños con la misma proporcionalidad entre el todo, dividido en mayor y menor.

Resultó interesante escuchar una pieza musical, mientras en la pantalla del auditorio podía observarse cómo se aplica el concepto de tal sección en la composición.

En el encuentro estuvieron, entre otros, Antonio del Río y Renato González Mello, directores de los institutos de Energías Renovables y de Investigaciones Estéticas, respectivamente, así como Mireya Cali Jorda, rectora de la Universidad Politécnica de Morelos, y un representante de Alejandro Caballero, rector de la Universidad Tecnológica Emiliano Zapata L a Alhambra, la ciudad palatina andalusí del siglo XII, es un ejemplo portentoso de simetría, pero no la edificaron matemáticos sino artesanos. Sin embargo, en sus milenarios muros se encuentran 18 grupos cristalográficos que pueden analizarse de distintas maneras, explicó José Antonio de la Peña Mena, investigador del Instituto de Matemáticas.

Diversos puntos de vista

En el conversatorio, dedicado a las distintas visiones sobre la simetría, (en el que también participó Aubin Arroyo, joven investigador de la Unidad Cuernavaca del mismo Instituto), De la Peña propuso incorporar temas de simetrías a la carrera de Matemáticas “para que el egresado cuente con una noción adecuada del tema”.

Asimismo, planteó que las simetrías pueden tratarse desde diversos puntos de vista. “Es integral a muchos niveles de las matemáticas y también a la biología y a la física. Es transversal a las ciencias”.

El exdirector de esa entidad universitaria citó a Herman Weyl: “La simetría: tan amplia o estrechamente como quiera uno definir su significado, es una idea por la cual el hombre a través de las edades ha tratado de comprender, de crear orden, belleza y perfección”.

En su momento, Aubin Arroyo explicó cómo construyó, por medio de computadora, la imagen de un nudo salvaje. Tomó un triángulo equilátero, el Triángulo de Sierpinski (que es un fractal que puede construirse a partir de cualquier triángulo) como modelo para anudar un número finito de esferas y obtener un collar de esferas reflejantes.

La reunión transcurrió también con la obra de teatro Encuentro en el parque peligroso, de Rodolfo Santana, montada por el grupo Máscara Negra, integrado por egresados del Colegio de Teatro de la Facultad de Filosofía y Letras, seguido por el divertimento grupal ¡Armemos un mosaico de Penrose gigante!

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